soluzione n. 197

Numeriamo i pirati per anzianità (10=il più anziano e 1=il più giovane) e ragioniamo all'indietro, partendo da una situazione in cui ci sono 2 soli pirati. In questo caso il più anziano può decidere di tenersi le 100 monete per sé e di non dare nessuna moneta all'altro. La votazione finirebbe 1-1 e in caso di parità la divisione proposta sarebbe accettata.
È quindi scopo dell'ultimo pirata non ridursi ad una situazione in cui ci sono solo 2 pirati.
Consideriamo allora la situazione in cui ci sono 3 pirati. Il pirata più anziano non può proporre 100 monete per sé e 0 per gli altri, perché in tal caso gli altri 2 pirati voterebbero negativamente alla proposta (si ricordi il punto 2. A parità di monete ricevute, ogni pirata preferisce gettare in acqua quanti pirati possibili). Allora il pirata più anziano potrebbe proporre 99 monete per lui e 1 per l'ultimo pirata, che voterebbe a favore per non trovarsi nella situazione in cui restano vivi solo 2 pirati.
Ma allora al pirata numero 2 non converrebbe trovarsi in questa situazione, in cui sono rimasti vivi 3 soli pirati.
Consideriamo allora la situazione in cui ci sono 4 pirati. Il pirata più anziano non può proporre 100 monete per sé e 0 per gli altri, perché in tal caso gli altri 3 pirati voterebbero negativamente alla proposta (si ricordi il punto 2. A parità di monete ricevute, ogni pirata preferisce gettare in acqua quanti pirati possibili). Allora il pirata più anziano potrebbe proporre 99 monete per lui e 1 per il pirata numero 2, che voterebbe a favore per non trovarsi nella situazione in cui restano vivi solo 3 pirati.
Questo ragionamento potrebbe essere effettuato in modo iterativo fino ad arrivare al pirata numero 10, e visto che il numero di monete è superiore al numero di pirati, si conclude che ogni pirata pari si prende il massimo possibile di monete dandone una ad ogni altro pirata pari e zero ai pirati dispari (e ogni pirata dispari si prenderebbe il massimo possibile di monete dandone una ad ogni altro pirata dispari e zero ai pirati pari), ovvero nel caso specifico:
il primo pirata divide le monete dandosene 96 a sé e 1 rispettivamente al pirata numero 8, 6, 4, 2.
La proposta verrà accettata (5 voti a favore e 5 contro)